设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f‘（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数f'（x）的最小值为﹣12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax³﹣bx+c=﹣ax³﹣bx﹣c
∴c=0
∵f'（x）=3ax²+b的最小值为﹣12
∴b=﹣12
又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为

因此，f'（1）=3a+b=﹣6
∴a=2，b=﹣12，c=0．
（Ⅱ）f（x）=2x³﹣12x．

，
列表如下：

所以函数f（x）的单调增区间是

和

∵f（﹣1）=10，

，f（3）=18
∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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