发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)由f(x)=ex(x2+ax﹣a)可得,f′(x)=ex[x2+(a+2)x)], 当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e. 所以 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y﹣e=4e(x﹣1), 即y=4ex﹣3e. (Ⅱ) 令f′(x)=ex[x2+(a+2)x)]=0, 解得x=﹣(a+2)或x=0. 当﹣(a+2)≤0,即a≥﹣2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0, 所以f(x)是[0,+∞)上的增函数. 所以方程f(x)=k在[0,+∞)上不可能有两个不相等的实数根. 当﹣(a+2)>0,即a<﹣2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表 由上表可知函数f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(﹣(a+2))=. 因为 函数f(x)是(0,﹣(a+2))上的减函数,是(﹣(a+2),+∞)上的增函数, 且当x≥﹣a时,有f(x)≥e﹣a(﹣a)>﹣a. 所以要使方程x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根, k的取值范围必须是(,﹣a]. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex(x2+ax﹣a),其中a是常数.(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。