发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)求导函数,可得f'(x)=x2﹣2bx+2 ∵x=2是f(x)的一个极值点 ∴f'(2)=4﹣4b+2=0, ∴, ∴f'(x)=x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2) 由f'(x)>0得x>2或x<1, ∴函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,1),(2,+∞); 由f'(x)<0得1<x<2, ∴函数f(x)的单调减区间为(1,2), (2)由(1)知,函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增 ∴当x=2时,函数f(x)取得最小值, f(x)min=f(2)=, x∈[1,+∞)时,恒成立等价于 即a2﹣a<0, ∴0<a<1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数,x=2是f(x)的一个极值点.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。