发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由已知得t=0,f'(x)=2mx+n, 则f'(0)=n=0,f'(﹣1)=﹣2m+n=﹣2, 从而n=0,m=1, ∴f(x)=x2,f'(x)=2x,g(x)=3ax2+b. 由f(1)=g(1),f'(1)=g'(1), 得a+b﹣3=1,3a+b=2, 解得a=﹣1,b=5. ∴g(x)=﹣x3+5x﹣3(x>0). (2)F(x)=f(x)﹣g(x)=x3+x2﹣5x+3(x>0), 求导数得F'(x)=3x2+2x﹣5=(x﹣1)(3x+5). ∴F(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增, 从而F(x)的极小值为F(1)=0. (3)因f(x)与g(x)有一个公共点(1,1), 而函数f(x)在点(1,1)的切线方程为y=2x﹣1. 下面验证都成立即可. 由x2﹣2x+1≥0,得x2≥2x﹣1,知f(x)≥2x﹣1恒成立. 设h(x)=﹣x3+5x﹣3﹣(2x﹣1),即h(x)=﹣x3+3x﹣2(x>0), 求导数得h'(x)=﹣3x2+3=﹣3(x﹣1)(x+1)(x>0), ∴h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以h(x)=﹣x3+5x﹣3﹣(2x﹣1)的最大值为h(1)=0, 所以﹣x3+5x﹣3≤2x﹣1恒成立. 故存在这样的实常数k和m,且k=2,m=﹣1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设二次函数f(x)=mx2+nx+t的图象过原点,g(x)=ax3+bx﹣3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。