发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)解:f(x)=x﹣lnx,f′(x)= ∴当0<x<1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减 当1<x<e时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增 ∴f(x)的极小值为f(1)=1 (Ⅱ)证明:∵f(x)的极小值为1,即f(x)在(0,e]上的最小值为1, ∴f(x)>0,f(x)min=1 令h(x)=g(x)+ = + , , 当0<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(0,e]上单调递增 ∴h(x)max=h(e)= < =1=|f(x)|min ∴在(1)的条件下,f(x)>g(x)+ ; (Ⅲ)解:假设存在实数a,使f(x)的最小值是3,f′(x)= ①当a≤0时,x∈(0,e],所以f′(x)<0, 所以f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,∴a= (舍去), 所以,此时f(x)无最小值. ②当0< <e时,f(x)在(0, )上单调递减,在( ,e]上单调递增, f(x)min=f( )=1+lna=3,∴a=e2,满足条件. ③当 时,x∈(0,e],所以f′(x)<0, 所以f(x)在(0,e]上单调递减, f(x)min=f(e)=ae﹣1=3,∴a= (舍去), 所以,此时f(x)无最小值. 综上,存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax﹣1nx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是自然常数,a∈R.(Ⅰ)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。