发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x2|x﹣2| 当x＜2时，由f（x）=x2（2﹣x）=x，解得x=0或x=1； 当x≥2时，由f（x）=x2（x﹣2）=x，解得x=1+  ．综上，所求解集为{0，1，1+  } （Ⅱ）设此最小值为m． ①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x3﹣ax2， ∵f′（x）=3x2﹣2ax=3x（x﹣  a）＞0，x∈（1，2），则f（x）是区间[1，2]上的增函数， ∴m=f（1）=1﹣a． ②当1＜a≤2时，在区间[1，2]上，f（x）=x2|x﹣a|≥0，由f（a）=0知m=f（a）=0． ③当a＞2时，在区间[1，2]上，f（x）=ax2﹣x3f′（x）=2ax﹣3x2=3x（  a﹣x）．若a≥3，在区间（1，2）上，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1，2]上的增函数， ∴m=f（1）=a﹣1． 若2＜a＜3，则1＜  a＜2．当1＜x＜  a时，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1， a]上的增函数，当  a＜x＜2时，f'（x）＜0，则f（x）是区间[  a，2]上的减函数，因此当2＜a＜3时，故m=f（1）=a﹣1或m=f（2）=4（a﹣2）． 当2＜a≤  时，4（a﹣2）≤a﹣1，故m=f（2）=4（a﹣2），当  ＜a＜3时，4（a﹣2）＜a﹣1，故m=f（1）=a﹣1．总上所述，所求函数的最小值m=  ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x2|x﹣a|．（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。