发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）解：对函数f（x）求导数：f'（x）=（xlnx）'+[（1﹣x）ln（1﹣x）]'=lnx﹣ln（1﹣x）． 于是  ．当  在区间 是减函数，当  在区间 是增函数．所以  时取得最小值， ，（2）用数学归纳法证明． （i）当n=1时，由（1）知命题成立． （ii）假定当n=k时命题成立，即若正数  ，则 ．当n=k+1时，若正数  ，令  ．则  为正数，且 ．由归纳假定知  ． +lnx）≥x（﹣k）+xlnx，①同理，由 可得 ≥（1﹣x）（﹣k）+（1﹣x）n（1﹣x）．②综合①、②两式  ≥[x+（1﹣x）]（﹣k）+xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）≥﹣（k+1）． 即当n=k+1时命题也成立．根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）设函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；（2）设..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
满足
=1，求证：
≥﹣n．