发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）当a=1时，f（x）=x|x2﹣1|． ∵x∈[﹣1，1]， ∴f（x）=﹣x3+x，则f′（x）=﹣3x2+1=﹣3（x﹣  ）（x+ ），令f′（x）=0，得x=  ，x=- ，∵  [﹣1，1]，f（﹣1）=1﹣1=0， f（﹣  ）=﹣（﹣ ）3﹣ = ，f（  ）= ，f（1）=﹣1+1=0， ∴函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最小值为  ，最大值为 ．（2）（i）当a=0时，f（x）=x3，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）． （ii）当a＜0时，f（x）=x2﹣ax， ∵f′（x）=3x2﹣a＞0恒成立， ∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增， ∴f（x）的增区间为（﹣∞，+∞）． （iii）当a＞0时，①当  或 时，f（x）=x3﹣ax，因为f′（x）=3x2﹣a=3（x+  ）（x﹣ ），﹣ ， ，所以，当  或 时，f′（x）＞0，从而f（x）的单调减区间为  及 ．②当﹣  时，f（x）=﹣x3+ax， f′（x）=﹣3x2+a=﹣3 ，令f′（x）=0，得  ，x=﹣ ，列表，得
当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为  及 ， f（x）的单调减区间为 ． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=x|x2﹣a|．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
