发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)∵f(x)=ax3﹣3x2 ∴f'(x)=3ax2﹣6x=3x(ax﹣2). ∵x=1是f(x)的一个极值点, ∴f'(1)=0, ∴a=2 (2)①当a=0时 f(x)=﹣3x2在区间(﹣1,0)上是增函数 ∴a=0符合题意; ②当a≠0时,f'(x)=3ax, 令f'(x)=0得:x1=0,x2= 当a>0时,对任意x∈(﹣1,0),f'(x)>0, ∴a>0 (符合题意) 当a<0时,当时f'(x)>0, ∴, ∴﹣2≤a<0(符合题意) 综上所述,a≥﹣2. (3)a>0,g(x)=ax3+(3a﹣3)x2﹣6x,x∈[0,2]. g'(x)=3ax2+2(3a﹣3)x﹣6=3[ax2+2(a﹣1)x﹣2], 令g'(x)=0,即ax2+2(a﹣1)x﹣2=0(*),显然有△=4a2+4>0. 设方程(*)的两个根为x1,x2,由(*)式得, 不妨设x1<0<x2. 当0<x2<2时,g(x2)为极小值 所以g(x)在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2) 当x2≥2时,由于g(x)在[0,2]上是单调递减函数所以最大值为g(0), 所以在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2) 又已知g(x)在x=0处取得最大值 所以g(0)≥g(2) 即0≥20a﹣24,解得a≤, 又因为a>0,所以. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax﹣3),其中a为常数.(1)若x=1是函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。