发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵ ∴f '(x)= ∵函数,f(x)的图象在点M(0,f(0))处的切线的斜率为1 ∴f '(0)=1 ∴m=1 (2)由(1)知f(x)= ∵对于任意x∈[﹣1,2],总存在t,使得不等式f(x)≤2t成立 ∴对于任意x∈[﹣1,2],总存在t,使得不等式t≥成立 即t≥ 令s(x)=则s '(x)= ∴当s'(x)≥0时﹣≤x≤ 当s'(x)≤0时x≤﹣或x≥而x∈[﹣1,2] 故﹣1≤x≤﹣或≤x≤2 ∴s(x)在[﹣1,﹣]单调递减,在(﹣,)单调递增,在[,2]单调递减 ∵s(﹣)=﹣,s(2)= ∴s(x)min=﹣ ∴t≥﹣ 又由韦达定理可得a+b=﹣2t,ab=﹣1,b﹣a=2 若对于任意x∈[a,b],总存在x1,x2∈[a,b]使得f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立,说明x1,x2分别是区间[a,b]f(x)的最小最大值点. 由(1)可得,f'(x)=, 注意h(x)=x2+2tx﹣1,不难发现函数f(x)在区间[a,b]f '(x)≥0,f(x)递增, 则x1=a,x2=b 则g(t)=f(x2)﹣f(x1)=f(b)﹣f(a) == ∵a+b=﹣2t,ab=﹣1,b﹣a=2 ∴g(t)= ∵ ∴t=±2 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设m、t为实数,函数,f(x)的图象在点M(0,f(0))处的切线的斜率为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。