发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由题设易知f（x）=lnx，g（x）=lnx+ ，∴g′（x）=  ，令g′（x）=0，得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故g（x）的单调递减区间是（0，1）， 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故g（x）的单调递增区间是（1，+∞）， 因此x=1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， ∴最小值为g（1）=1； （Ⅱ）  =﹣lnx+x，设h（x）=g（x）﹣  =2lnx﹣x+ ，则h′（x）=  ，当x=1时，h（1）=0，即g（x）=  ，当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（x）＜0，h′（1）=0， 因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减， 当0＜x＜1，时，h（x）＞h（1）=0，即g（x）＞  ，当x＞1，时，h（x）＜h（1）=0，即g（x）＜  ，（Ⅲ）满足条件的x0 不存在．证明如下：证法一 假设存在x0＞0， 使|g（x）﹣g（x0）|＜  成立，即对任意x＞0，有  ，（*）但对上述x0，取 时，有 Inx1=g（x0），这与（*）左边不等式矛盾， 因此，不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜  成立．证法二 假设存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|成＜  立．由（Ⅰ）知，  的最小值为g（x）=1． 又  ＞Inx，而x＞1 时，Inx 的值域为（0，+∞）， ∴x≥1 时，g（x）的值域为[1，+∞），从而可取一个x1＞1， 使 g（x1）≥g（x0）+1，即g（x1）﹣g（x0）≥1， 故|g（x1）﹣g（x0）|≥1＞  ，与假设矛盾．∴不存在x0＞0，使|g（x）﹣g（x0）|＜  成立． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，g（x）=f（x）+f′（x）．
的大小关系；
对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由．