求函数y=2sinx(1-sinx)3-cos2x+4sinx，x∈（0，π2）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=2sinx(1-sinx)3-cos2x+4sinx，x∈（0，π2）的值域．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

求函数y=

2sinx(1-sinx)

3-cos2x+4sinx

，x∈（0，

π

2

）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=

2sinx(1-sinx)

3-(1-2sin2x)+4sinx

=

-sin2x+sinx

sin2x+2sinx+1

．
设t=sinx，则由x∈（0，

π

2

）?t∈（0，1）．
对于y=

-t2+t

t2+2t+1

=

-(t+1)2+3(t+1)-2

(t+1)2

=-1+

3

t+1

-

2

(t+1)2

，
令

1

t+1

=m，m∈（

1

2

，1），
则y=-2m²+3m-1=-2（m-

3

4

）²+

1

8

．
当m=

3

4

∈（

1

2

，1）时，y_max=

1

8

，
当m=

1

2

或m=1时，y=0．
∴0＜y≤

1

8

，即函数的值域为y∈（0，

1

8

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=2sinx(1-sinx)3-cos2x+4sinx，x∈（0，π2）的值域．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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