设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1+x

1-x

e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x-1≠0∴f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
f′(x)=

(e-ax-ae-ax)(1-x)+(1+x)e-ax

(1-x)2

=

ax2+2-a

(1-x)2

e-ax（3分）
（2）①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，所以f（x）在（-∞，1），（1，+∞）上为增函数（4分）
②当a＞2，由f′（x）＞0得ax2+2-a＞0，x＞

a-2

a

或x＜-

a-2

a

∴f(x)在(-∞，-

a-2

a

)，(

a-2

a

，1)，(1，+∞)上为增函数，在(-

a-2

a

，

a-2

a

)上是减函数（7分）
（2）①当0＜a≤2时，由（1）知，对任意x∈（0，1），恒有f（x）＞f（0）=1（8分）
②当a＞2时，由（1）知，f（x）在(0，

a-2

a

)上是减函数，在(

a-2

a

，1

)上是增函数，
取x0=

1

2

a-2

a

∈(0，1)，则f（x₀）＜f（0）=1（10分）
③当a≤0时，对任意x∈（0，1），恒有

1+x

1-x

＞1且e^-ax≥1，得f(x)=

1+x

1-x

e-ax＞1（11分）
综上当且仅当a∈（-∞，2]时，若对任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1成立．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1+x1-xe-ax（1）写出定义域及f′（x）的解析式（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：