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1、试题题目:探究函数f(x)=x+4xx∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-11 07:30:00

试题原文

探究函数f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如下,请观察表中y值随x值变化的特点,完成下列问题:
x0.511.51.71.922.12.22.33457
y8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57
(1)若当x>0时,函数f(x)=x+
4
x
时,在区间(0,2)上递减,则在______上递增;
(2)当x=______时,f(x)=x+
4
x
,x>0的最小值为______;
(3)试用定义证明f(x)=x+
4
x
,x>0在区间上(0,2)递减;
(4)函数f(x)=x+
4
x
,x<0有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?
解题说明:(1)(2)两题的结果直接填写在答题卷中横线上;(4)题直接回答,不需证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)若函数f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)时,在区间(0,2)上递减,则在(2,+∞) 上递增;
(2)当x=2 时,f(x)=x+
4
x
  x∈(0,+∞)的最小值为4;---(4分)
(3)设任意的x1,x2∈(0,2),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+
4
x1
-(x2+
4
x2
)
=(x1-x2)(
x1x2-4
x1x2
)
-----(10分)
∵x1,x2∈(0,2),且x1<x2,∴0<x1x2<4,x1-x2<0,∴x1x2-4<0
∴f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2),即
∴f(x)=x+
4
x
  在区间(0,2)上单调递减---------------(12分)
(4)函数f(x)=x+
4
x
,x<0有最大值,当x=-2时,最大值是-4----(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“探究函数f(x)=x+4xx∈(0,+∞)的最小值,并确定相应的x的值,列表如..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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