已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2，其中a＞0．（Ⅰ）对?x∈[-1，2]，有f（x）＜g（x）+2成立，求正数a的取值范围．（Ⅱ）对?x1∈[-1，2]，?x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），求正数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2，其中a＞0．（Ⅰ）对?x∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，其中a＞0．
（Ⅰ）对?x∈[-1，2]，有f（x）＜g（x）+2成立，求正数a的取值范围．
（Ⅱ）对?x₁∈[-1，2]，?x₀∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x₀），求正数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意，h（x）=f（x）-g（x）-2=x²-（2+a）x-4＜0对任意x∈[-1，2]恒成立，
只需

h(-1)=a-1＜0

h(2)=-2a-4＜0

成立，故0＜a＜1．
（II）当a＞0时，g（x）=ax+2在[-1，2]上的值域A=[2-a，2+2a]，
f（x）=x²-2x在[-1，2]上的值域B=[-1，3]，
由题意，A?B，得0＜a≤

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2，其中a＞0．（Ⅰ）对?x∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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