已知函数f(x)=x-a+1a-x(a∈R，且x≠a）．（Ⅰ）证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[a+12，a+1]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-a+1a-x(a∈R，且x≠a）．（Ⅰ）证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x-a+1

a-x

(a∈R，且x≠a）．
（Ⅰ）证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当x≠a时，f（x）+f（2a-x）=

x-a+1

a-x

+

2a-x-a+1

a-(2a-x)

=

x-a+1-(a-x+1)

a-x

=

2(x-a)

a-x

=-2，
∴f（x）+f（2a-x）=-2对函数f（x）在其定义域内的所有x都成立；
（2）当x≠a时，f（x）=-1+

1

a-x

=-(1+

1

x-a

)．
∵a+

1

2

≤x≤a+1，∴

1

2

≤x-a≤1，∴1≤

1

x-a

≤2，∴2≤1+

1

x-a

≤3，
∴-3≤-(1+

1

x-a

)≤-2，即-3≤f（x）≤-2．
故函数f（x）的值域为[-3，-2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-a+1a-x(a∈R，且x≠a）．（Ⅰ）证明：f（x）+f（2a-x）=-2对函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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