已知函数f（x）=1-1x（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=1-1x（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=1-

1

x

（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，设0＜x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）
=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

1

x2

-

1

x1

=

x1-x2

x1x2

＜0，故函数f（x）=1-

1

x

（x＞0）单调递增，
若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），
则

f(a)=ma

f(b)=mb

，即

1-

1

a

=ma

1-

1

b

=mb

，解得

m=

1

ab

1

a

+

1

b

=1

，
由基本不等式可得1=

1

a

+

1

b

≥2

1

a

?

1

b

，解

ab

＞2，（a＜b取不到等号），故m=

1

ab

∈（0，

1

4

）
故答案为：m∈(0，

1

4

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1-1x（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：