已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）
（1）判断函数的单调性并证明你的结论；
（2）求函数的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是减函数--------（2分）
下面证明：设x₁，x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，---------（3分）
则f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

---（5分）
由2≤x₁＜x₂≤6 得x₂-x₁＞0 （x₁-1）（x₂-1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0 即 f（x₁）＞f（x₂）-------------（7分）
∴f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是减函数--------------（8分）
（2）∵f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是减函数
∴f（x）=

2

x-1

在x=2时取得最大值，最大值是2--------（10分）
在x=6时取得最小值，最小值是0.4----------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-1（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：