设函数f(x)=1x-1-1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=1x-1-1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）证明函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

x-1

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）证明函数f（x）在（1，+∞）上为减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）令分母x-1≠0解得x≠1，故定义域为{x|x≠1}
∵f(x)=

1

x-1

-1，由于x-1≠0，
故

1

x -1

≠0
故

1

x -1

-1≠-1，
∴f(x)=

1

x-1

-1的值域是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
（Ⅱ）证明：在（1，+∞）上任取两个值x₁，x₂且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=（

1

x1-1

-1）-（

1

x2-1

-1）
=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

∵1＜x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）在（1，+∞）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=1x-1-1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）证明函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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