设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为_____

1、试题题目：设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设g（x）是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]…（1）
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（2）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）
由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
故答案为：[-2，7]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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