若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x(a＞0)的值域区间长度为2-1，则实数a的值为（）A．4B．2C．2D．1-数学试题及答案

1、试题题目：若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x(a＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=

a-x

+

x

(a＞0)的值域区间长度为

2

-1，则实数a的值为（　　）

A．4

B．2

C．

2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a-x≥0

x≥0

，得0≤x≤a，所以函数f（x）的定义域为[0，a]．
令y=f（x），则y＞0，且y2=(

a-x

+

x

)2=a+2

x(a-x)

=a+2

-(x-

a

2

)2+

a2

4

．
当x=

a

2

时，y²取最大值2a，当x=0或a时，y²取最小值a，
从而f（x）的值域为[

a

，

2a

]，区间长度为

2a

-

a

=

2

-1，
所以

a

(

2

-1)=

2

-1，解得a=1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数f(x)=a-x+x(a＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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