若f(x)=12(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=_____

1、试题题目：若f(x)=12(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

若f(x)=

1

2

(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为二次函数f(x)=

1

2

(x-1)2+a在x=1时取得最小值为f(1)=

1

2

(1-1)2+a=a，
又该函数的定义域和值域都是[1，b]，所以a=1，
则当x=b时函数f（x）取得最大值f(b)=

1

2

(b-1)2+1=b，
解得：b=1（舍）或b=3，则a+b=4．
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f(x)=12(x-1)2+a的定义域和值域都是[1，b]，则a+b=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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