在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=（sin（π4-A），1），n=（2sin（π4+1），-1），a=23，且m?n=-32．（1）若b=22，求△ABC的面积；（2）求b+c的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=（sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设

m

=（sin（

π

4

-A），1），

n

=（2sin（

π

4

+1），-1），a=2

3

，且

m

?

n

=-

3

2

．
（1）若b=2

2

，求△ABC的面积；
（2）求b+c的最大值．

试题来源：眉山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

m

?

n

=2sin（

π

4

-A）sin（

π

4

+A）-1
=2sin（

π

4

-A）cos（

π

4

-A）-1
=sin（

π

2

-2A）-1=cos2A-1=-

3

2

，
∴cos2A=-

1

2

，…（3分）
∵0＜A＜

π

2

，∴0＜2A＜π，∴2A=

2π

3

，A=

π

3

…（4分）
设△ABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得2

3

=2R×

3

2

，∴R=2
由b=2RsinB得sinB=

2

，又b＜a，∴B=

π

4

，…（5分）
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

3

2

?

2

+

1

2

?

2

=

6

+

2

4

，…（6分）
∴△ABC的面积为S=

1

2

absinC=

1

2

?2

3

?2

2

?

6

+

2

4

=3+

3

．…（7分）
（2）解法1：由a²=b²+c²-2bccosA，得b²+c²-bc=12，…（9分）
∴（b+c）²=3bc+12≤3（

b+c

2

）²+12，…（11分）
∴（b+c）²≤48，即b+c≤4

3

，（当且仅当b=c时取等号）
从而b+c的最大值为4

3

．…（12分）
解法2：由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

=

2

3

sin

π

3

=4，又B+C=π-A=

2π

3

，…（8分）
∴b+c=4（sinB+sinC）=4[sinB+sin（

2π

3

-B）]=6sinB+2

3

cosB=4

3

sin（B+

π

6

），…（10分）
∴当B+

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，b+c取得最大值4

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边依次为a，b，c，设m=（sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：