已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；（2）当a=12，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2a?4^x-2^x-1
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=

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，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）=2?4^x-2^x-1
∴f（x）＞0，即2?（2^x）²-2^x-1＞0
解得2^x＞1，或2^x＜-

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（舍去）
∴x＞0
即不等式f（x）＞0的解集为（0，+∞）
（2）当a=

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时，f（x）=4^x-2^x-1
设t=2^x，由x∈[0，2]得t∈[1，4]
此时，y=t²-t-1，t∈[1，4]
∵y=t²-t-1的图象是开口朝上，且以t=

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为对称轴的抛物线
∴y=t²-t-1在区间[1，4]上为增函数
∴当t=1时，函数取最小值-1，当t=4时，函数取最大值11，
故f（x）的值域为[-1，11]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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