已知函数f（x）=log2|x+1|．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）指出函数y=f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2|x+1|．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）指出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂|x+1|．
（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
（2）指出函数y=f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，函数f（x）=log₂|x+1|，
由|x+1|＞0解得，x＜-1或x＞1，
则函数f（x）定义域：（-∞，-1）∪（-1，+∞），
由|x+1|＞0，则函数f（x）值域：（-∞，+∞）．
（2）当x＜-1时，函数y=|x+1|=-x-1，并且在（-∞，-1）是减函数，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-∞，-1）是减函数，
当x＞-1时，函数y=|x+1|=x+1，并且在（-1，+∞）是增函数，
∵函数y=log₂^x在定义域上是增函数，
∴原函数y=f（x）在（-1，+∞）是增函数，
综上，函数y=f（x）的单调减区间（-∞，-1）；单调增区间（-1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2|x+1|．（1）求函数y=f（x）的定义域和值域；（2）指出..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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