已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为正常数（1）若k=2，且u=x1?x2，求u的取值范围（2）若k=2，且y=(1x1-x1)(1x2-x2)，求y的取值范围．（3）设y1=(1x1-x1)(1x2-x2)，-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知集合D={（ x₁，x₂）|x ₁＞0，x ₂＞0，x₁+x₂=k }，其中k为正常数
（1）若k=2，且u=x₁?x₂，求u的取值范围
（2）若k=2，且y=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)，求y的取值范围．
（3）设y1=(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)，y2=(

k

2

-

2

k

)2，探究判断y₁和y₂的大小关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x1x2≤(

x1+x2

2

)2=

k2

4

，当且仅当 x1=x2=

k

2

时等号成立，
故u的取值范围为 (0，

k2

4

]．
当k=2时u的取值范围（0，1]；
（2）由于(

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)=

1

x1x2

+x1x2-

x1

x2

-

x2

x1

=x1x2+

1

x1x2

-

x

21

+

x

22

x1x2

=x1x2-

k2-1

x1x2

+2=u-

k2-1

u

+2
由 0＜u≤

k2

4

，又k≥1，k²-1≥0，
∴在 (0，

k2

4

]上是增函数
所以 (

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)
=u-

k2-1

u

+2≤

k2

4

-

k2-1

k2

4

+2=

k2

4

-2+

4

k2

=(

2

k

-

k

2

)2
即当k=2，y的取值范围是：（-∞，0）；
（3）由（2）可知 (

1

x1

-x1)(

1

x2

-x2)-(

k

2

-

2

k

)2=

(x1-x2)2(4-k2x1x2-4k2)

4k2x1x2

，
要不等式恒成立，必须4-k²x₁x₂-4k²≥0恒成立
即 x1x2≤

4-4k2

k2

恒成立
由 0＜x1x2≤

k2

4

得

k2

4

≤

4-4k2

k2

，即k⁴+16k²-16≤0，
解得 0＜k2≤4

5

-8．
因此当0＜k2≤4

5

-8时，y₁≥y₂；当k2＞4

5

-8时，y₁＜y₂；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：