函数y=x+4x（x≠0）的值域是_____

1、试题题目：函数y=x+4x（x≠0）的值域是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

函数y=x+

4

x

（x≠0）的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；∵由y′=1-

4

x2

=

x2-4

x2

=

(x -2)(x+2)

x2

=0得：x=2或x=-2，
∴当x＞2或x＜2时，y′＞0，即函数y=x+

4

x

（x≠0）在（-∞，-2），（2，+∞）上单调递增；
当-2＜x＜0或0＜x＜2时，y′＜0，即函数y=x+

4

x

（x≠0）在（-2，0），（0，2）上单调递减；
∴当x＜0时，f（x）_极大值=f（-2）=-4，
当x＞0时，f（x）_极小值=f（2）=4，
∴函数y=x+

4

x

（x≠0）的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[4，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=x+4x（x≠0）的值域是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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