已知函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明；（3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2x-

a

x

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明；
（3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）显然函数y=f（x）的值域为[ 2

2

， +∞ )．
（2）当a＞0时，y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．证明如下：任取x₁，x₂∈（0，1]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=( x1-x2) ( 2+

a

x1x2

)＜0，所以y=f（x）在（0，1]上为单调递增函数．
（3）当x∈（0，1]时，f（x）＞5在定义域上恒成立，即a＜2x²-5x在x∈（0，1]时恒成立．
设g（x）=2x²-5x，当x∈（0，1]时，g（x）∈[-3，0），只要a＜-3即可，即a的取值范围是（-∞，-3）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-ax的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=-1时，求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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