设y，z＞0，且a=yz5-x，b=zyx+3，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为_____

1、试题题目：设y，z＞0，且a=yz5-x，b=zyx+3，记a，b中的最大数为M，则M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设y，z＞0，且a=

y

z

5-x

，b=

z

y

x+3

，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a=

y

z

5-x

，b=

z

y

x+3

有意义，则-3＜x＜5．
因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
则ab=

y

z

5-x

?

z

y

x+3

=

1

-x2+2x+15

．
令t=-x²+2x+15，
因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1）²+16∈（0，16]．
则ab∈[

1

4

，+∞)．
因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为

1

2

．
当a≠b时，因为ab≥

1

4

，所以a，b中的最大数M的最小值大于

1

2

．
所以M的最小值为

1

2

．
故答案为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设y，z＞0，且a=yz5-x，b=zyx+3，记a，b中的最大数为M，则M..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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