已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-53．（1）求a，b的值；（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

ax2+2

b-3x

是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-

5

3

．
（1）求a，b的值；
（2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（3）求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（-x）=-f（x）得：b=0，由f(2)=-

5

3

得a=2…..（4分）
（2）f(x)=-

2

3

(x+

1

x

)在（1，+∞）上为减函数．
证明：任取1＜x₁＜x₂，则f(x1)-f(x2)=-

2

3

(x1-x2)(1-

1

x1x2

)＞0，
所以f（x）在（1，+∞）上为减函数…（8分）
（3）同理，f（x）在（0，1）递增∴x＞0时，f(x)≤f(1)=-

4

3

，
又f（x）为奇函数，∴x＜0时f(x)≥

4

3

，
综上所述，f（x）的值域为(-∞，-

4

3

]∪[

4

3

，+∞)…（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=ax2+2b-3x是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，f(2)=-5..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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