已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a，x∈[0，π2]，?x1∈[-2，2]，总?x0∈[0，π2]，使得g(x0)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a，x∈[0，π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a，x∈[0，

π

2

]，?x₁∈[-2，2]，总?x0∈[0，

π

2

]，使得g(x0)=f(

x

1

)成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈[0，

π

2

]
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]
则g(x)=a2sin(2x+

π

6

)+3a，x∈[0，

π

2

]的值域为[3a-

1

2

a²，a²+3a]
而f（x）=x²，（x∈[-2，2]）的值域为[0，4]
∵?x₁∈[-2，2]，总?x0∈[0，

π

2

]，使得g(x0)=f(

x

1

)成立
∴[0，4]?[3a-

1

2

a²，a²+3a]
则

3a-

1

2

a2≤0

a2+3a≥4

，解得a∈（-∞，-4]∪[6，+∞），
故答案为（-∞，-4]∪[6，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2，（x∈[-2，2]），g(x)=a2sin(2x+π6)+3a，x∈[0，π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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