函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-12]∪[12，+∞)上的奇函数，当x≥12时，f（x）=2x-x2．（1）求x≤-12时，f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f(x)-1x，求g（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-12]∪[12，+∞)上的奇函数，当x≥12时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-

1

2

]∪[

1

2

，+∞)上的奇函数，当x≥

1

2

时，f（x）=2x-x²．
（1）求x≤-

1

2

时，f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=

f(x)-1

x

，求g（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵当x≤-

1

2

时，-x≥

1

2

则f（-x）=2（-）x-（-x）²=-2x-x²=-f（x）
∴x≤-

1

2

时，f（x）=2x+x²
（2）当x≥

1

2

时，g（x）=

f(x)-1

x

=2-(x+

1

x

)≤2-2=0，当且仅当x=1时取等号
当x≤-

1

2

时，g（x）=

f(x)-1

x

=2+x-

1

x

≤

7

2

所以，该函数的值域为(-∞，

7

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=f（x）是定义在区间(-∞，-12]∪[12，+∞)上的奇函数，当x≥12时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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