发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)要使原函数有意义,则
所以函数f(x)的定义域D=(-1,1). 函数f(x)在定义域内为奇函数. 证明:对任意x∈D,f(-x)=loga
所以函数f(x)是奇函数. 另证:对任意x∈D,f(-x)+f(x)=loga
所以函数f(x)是奇函数. (2)设x1,x2∈(-1,1),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=loga
∵x1,x2∈(-1,1),且x1<x2, ∴1-x1x2+(x2-x1)-[1-x1x2-(x2-x1)]=2(x2-x1)>0. ∴1-x1x2+(x2-x1)>[1-x1x2-(x2-x1)]=(1-x1)(1-x2)>0. ∴
∵0<a<1, ∴loga
∴f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x1)<f(x2). 所以函数f(x)在D上是增函数. (3)由(2)知,函数f(x)在(-1,1)上是增函数, 又因为x∈(t,a)时,f(x)的值域是(-∞,1), 所以(t,a)?(-1,1)且g(x)=
故g(a)=
由
所以a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga1-x1+x(0<a<1).(1)求函数f(x)的定义域D,并判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。