已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]（1）求f（x），g（x）函数的值域；（2）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）定义域为[8，10]，求c．（3）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）（c≤0）的最大值为32，求c的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]（1）求f（x），g（x）函数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=x²-2x，x∈[2，4]
（1）求f（x），g（x）函数的值域；
（2）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）定义域为[8，10]，求c．
（3）函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）（c≤0）的最大值为32，求c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，函数f（x）的定义域为R，所以f（x）≥-1，
即函数f（x）的值域[-1，+∞）．
因为g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，且x∈[2，4]，所以g（x）的最大值为g（4）=8，最小值为g（2）=0，
所以g（x）的值域[0，8]..…..（4分）
（2）因为g（x），x∈[2，4]，所以要使H（x）由意义，设H（x）定义域M，
由题意得 M={x|2≤x+c≤4}，即M={x|2-c≤x≤4-c}，所以有2-c=8，所以c=-6．（4分）

(3)H(x)=f(x-c)+g(x+c)

=(x-c)2-2(x-c)+(x+c)2-2(x+c)

=2x2-4x+2c2，

由（2）知，当c≤0时，函数的定义域为[2-c，4-c]，
因为 c≤0，所以函数在[2-c，4-c]上单调递增，
由已知函数H（x）=f（x-c）+g（x+c）的最大值32，所以H（4-c）=24，
有c²-3c-4=0，解得c=4或c=1．舍去c=4，所以c=1…．（4分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]（1）求f（x），g（x）函数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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