二次函数f（x）=ax2+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是_____

1、试题题目：二次函数f（x）=ax2+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数f（x）=ax²+2x-1的值域是（-∞，0]，∴f（x）图象是开口向下的抛物线，f（x）最大值为0，
即

-4a-4

4a

=0，∴a=-1，∴f（x）=-x²+2x-1=-（x-1）²，
∴y=f[f（x）]=-（f（x）-1）²=-[（x-1）²-1]²=-（x-1）⁴+2（x-1）²-1
∵-（x-1）⁴≤0，2（x-1）²≤0，f[f（x）]≤-1
∴函数y=f[f（x）]的值域是（-∞，-1]，
故答案为（-∞，-1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=ax2+2x-1的值域是（-∞，0]，则函数y=f[f（x）]的值域是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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