已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10^f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）x须满足

2+x＞0

2-x＞0

，∴-2＜x＜2，
∴所求函数的定义域为（-2，2）
（2）由于-2＜x＜2，∴f（x）=lg（4-x²），而g（x）=10^f（x）+3x，g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2），
∴函数g（x）=-x²+3x+4（-2＜x＜2），
其图象的对称轴为x=

3

2

，∴而g(

3

2

) =

25

4

，g(-2)=-6，
所有所求函数的值域是(-6，

25

4

]
（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）_max
令t=4-x²，由于-2＜x＜2，∴0＜t≤4
∴f（x）的最大值为lg4．
∴实数m的取值范围为m＜lg4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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