已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(

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3

)x，函数g(x)=log

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3

x．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①当m=0时，满足条件；
②当m≠0时，有

m＞0

△≥0

?0＜m≤1
综上可得，0≤m≤1．
（2）令f(x)=t(

1

3

≤t≤3)，则y=t²-2at+3=（t-a）²+3-a²
①当a＜

1

3

时，h(a)=

28

9

-

2

3

a
②当

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3

≤a≤3时，h（a）=3-a²
③当a＞3时，h（a）=12-6a
故h（a）=

28

9

-

2

3

a a＜

1

3

3-a2

1

3

≤a≤3

12-6a a＞3

；
（3）假设存在实数m，n满足条件，则有0≤m＜n，
化简可得函数表达式为y=x²，则函数在[m，n]上单调递增，
故值域为[m²，n²]=[2m，2n]
解得m=0，n=2
故存在m=0，n=2满足条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．（1）若函数y=g（mx2+2x+m）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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