设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[π3，2π3])，则f（x）的值域为_____

1、试题题目：设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[π3，2π3])，则f（x）的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[

π

3

，

2π

3

])，则f（x）的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令2cosx-1=t，则cosx=

t+1

2

，故由 f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[

π

3

，

2π

3

])可得
f（t）=1-(

t+1

2

)2=

3-t2-2t

4

=

4-(t+1)2

4

．
再由 x∈[

π

3

，

2π

3

]，可得-

1

2

≤cosx≤

1

2

，故-2≤t≤0．
-3≤t≤1可得当t=-1时，f（t）有最大值等于1，
当t=-2或0时，f（t）有最小值等于

3

4

．
故f（x）的值域为 [

3

4

，1]．
故答案为[

3

4

，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f(2cosx-1)=1-cos2x(x∈[π3，2π3])，则f（x）的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：