已知（x0，y0）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，则x0y0的取值范围为[11-624，11+624]．-数学试题及答案

1、试题题目：已知（x0，y0）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，则x0y0的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知（x₀，y₀）是直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3的交点，则x₀y₀的取值范围为[

11-6

2

4

，

11+6

2

4

]．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3
∴圆心（0.0）到直线的距离d=

|1-2k|

2

≤

k2+2k-3

解得

4-

2

≤k≤

4+

2

又∵圆x²+y²=k²+2k-3，∴k²+2k-3＞0
解得，k＜-3，或k＞1
∴k的取值范围为

4-

2

≤k≤

4+

2

∵（x₀，y₀）是直线x+y=2k-1与圆x²+y²=k²+2k-3的交点，
∴x₀+y₀=2k-1，①x₀²+y₀²=k²+2k-3②
①²-②，得，2x₀y₀=3k²-6k+4
当

4-

2

≤k≤

4+

2

时，2x₀y₀=3k²-6k+4是k的增函数
∴当k=

4-

2

，x₀y₀有最小值为

11-6

2

4

当k=

4+

2

，x₀y₀有最大值为

11+6

2

4

∴x₀y₀的取值范围为[

11-6

2

4

，

11+6

2

4

]
故答案为：[

11-6

2

4

，

11+6

2

4

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知（x0，y0）是直线x+y=2k-1与圆x2+y2=k2+2k-3的交点，则x0y0的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：