已知函数f(x)=|1-1x|，(x＞0)．（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=|1-1x|，(x＞0)．（1）当0＜a＜b且f（a）=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=|1-

1

x

|， (x＞0)．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（a）=f（b）得|1-

1

a

|=|1-

1

b

|，1-

1

a

=±(1-

1

b

)，得a=b（舍）或

1

a

+

1

b

=2
∴2=

a+b

ab

≥

2

ab

=

2

ab

，∴

ab

≥1
∵a≠b，∴等号不可以成立，故ab＞1…..…（5分）
（2）不存在.f(x)=

1-

1

x

x≥1

1

x

-1 x＜1

，
①当a，b∈（0，1）时，f(x)=

1

x

-1在（0，1）上单调递减，可得

f(a)=b

f(b)=a

∴

1

a

-1=b

1

b

-1=a

，

1

a

-

1

b

=b-a得b=

1

a

，-1=0矛盾
②当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，显然1∈[a，b]，而f（1）=0，则0∈[a，b]矛盾
③当a，b∈[1，+∞)，f(x)=1-

1

x

在（1，+∞）上单调递增，可得

f(a)=a

f(b)=b

∴

1-

1

a

=a

1-

1

b

=b

，a，b是方程1-

1

x

=x的两个根，此方程无解； …（11分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=|1-1x|，(x＞0)．（1）当0＜a＜b且f（a）=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：