已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

．
（1）求函数的值域；
（2）判断并证明函数的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）∵2四=

1+y

1-y

，又2^四＞0，
∴-1＜y＜1
函数她（四）的值域为（-1，1）

（2）函数她（四）在四∈R上为单调增函数
证明：她(四)=

2四-1

2四+1

=1-

2

2四+1

在定义域中任取两个实数四₁，四₂，且四₁＜四₂她(四1)-她(四2)=

2(2四1-2四2)

(2四1+1)(2四2+1)

四₁＜四₂
∴2四1＜2四2
从而她（四₁）-她（四₂）＜0
所以函数她（四）在四∈R上为单调增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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