已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-cos2B+2．（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；（2）当C=π2时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；（-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

3

sin2A-cos2B+2．
（1）当f（A，B）取得最小值时，求C的大小；
（2）当C=

π

2

时，记h（A）=f（A，B），试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量

p

，使得函数h（A）的图象按向量

p

平移后得到函数g（A）=2cos2A的图象？若存在，求出向量

p

的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）配方得f （A，B）=（sin2A-

3

2

）²+（cos2B-

1

2

）²+1，
∴[f （A，B）]_min=1，当且仅当

sin2A=

3

2

cos2B=

1

2

时取得最小值．
在△ABC中，

sin2A=

3

2

cos2B=

1

2

?

A=

π

6

B=

π

6

或

A=

π

3

B=

π

6

故C=

2π

3

或

π

2

．…（6分）
（2）C=

π

2

?A+B=

π

2

，
于是h（A）=f(A，B)=sin22A+cos22B-

3

sin2A-cos2B+2
=sin22A+cos22[

π

2

-A]-

3

sin2A-cos2[

π

2

-A]+2
=cos2A-

3

sin2A+3
=2cos（2A+

π

3

）+3．
∵A+B=

π

2

，∴0＜A＜

π

2

．…（11分）
（3）∵函数h（A）在区间(0，

π

3

]上是减函数，在区间[

π

3

，

π

2

)上是增函数；而函数g（A）=2cos2A在区间(0，

π

2

)上是减函数．
∴函数h（A）的图象与函数g（A）=2cos2A的图象不相同，从而不存在满足条件的向量

p

…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为△ABC的三个内角，设f（A，B）=sin22A+cos22B-3sin2A-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：