设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（log₂x+log₂4）（log₂x+log₂2）的定义域为[

1

4

，4]，
（Ⅰ）若t=log₂x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为函数t=log₂x，单调递增，当x∈[

1

4

，4]时，log2

1

4

≤log2x≤log24，
即-2≤log₂x≤2，所以-2≤t≤2，即t的取值范围[-2，2]．
（Ⅱ）设t=log₂x，则函数y=f（x）=（log₂x+2）（log₂x+1）=（t+2）（t+1），-2≤t≤2，
设y=g(t)=(t+2)(t+1)=(t+

3

2

)2-

1

4

，
所以当t=-

3

2

时即t=log2x=-

3

2

，即x=2-

3

2

=

2

4

时，函数y有最小值-

1

4

，
当t=2时，即t=log₂x=2，x=4时，函数y有最大值为12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：