已知函数?（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且?（13）=16，?（1）=8．（1）求?（x）的解析式，并指出定义域；（2）求?（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数?（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数?（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且?（

1

3

）=16，?（1）=8．
（1）求?（x）的解析式，并指出定义域；
（2）求?（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax，g（x）=

b

x

，a、b为比例常数，则?（x）=f（x）+g（x）=ax+

b

x

由

?(

1

3

)=16

?(1)=8

得

1

3

a+3b=16

a+b=8

，解得

a=3

b=5

∴?（x）=3x+

5

x

，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）由y=3x+

5

x

，得3x²-yx+5=0（x≠0）
∵x∈R且x≠0，∴△=y²-60≥0，∴y≥2

15

或y≤-2

15

∴?（x）的值域为（-∞，-2

15

]∪[2

15

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数?（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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