已知函数f(x)=log12(12sin2x)．（1）求它的定义域、值域；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性；（4）写出函数的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log12(12sin2x)．（1）求它的定义域、值域；（2）判断它..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log

1

2

(

1

2

sin2x)．
（1）求它的定义域、值域；
（2）判断它的奇偶性；
（3）判断它的周期性；
（4）写出函数的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1

2

sin2x＞0，∴sin2x＞0，∴2kπ＜2x＜2kπ+π，k∈Z，解得kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z
故函数f（x）的定义域为{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}…（3分）
因0＜

1

2

sin2x≤

1

2

，故log

1

2

(

1

2

sin2x)≥1
故函数f（x）的值域为[1，+∞）．…（5分）
（2）因为函数f（x）的定义域为{x|kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z}，关于原点不对称，故此函数为非奇非偶函数．…（7分）
（3）因为log

1

2

(

1

2

sin2(x+π))=log

1

2

(

1

2

sin2x)，所以此函数的周期为T=π．…（10分）
（4）根据复合函数的单调性，故求函数t=sin2x的单调递减区间．
又考虑到原函数的定义域，故2kπ+

π

2

＜2x＜2kπ+π，k∈Z，
即为kπ+

π

4

＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z
故函数的递增区间为（kπ+

π

4

，kπ+

π

2

），k∈Z．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log12(12sin2x)．（1）求它的定义域、值域；（2）判断它..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：