对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是______．（1）．h（t）=10t；（2）．h（t）=t2；（3）．h（t）=2t；（4）．h（t）=log2t．-数学试题及答案

1、试题题目：对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

对函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是 ______．
（1）．h（t）=10^t；（2）．h（t）=t²；（3）．h（t）=2t；（4）．h（t）=log₂t．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）h（t）=10^t＞0，h（x）=ax²+bx+c的定义域由原来的R变为（0，+∞），所以函数的值域发生改变
（2）h（t）=t²≥0，h（x）=ax²+bx+c的定义域由原来的R变为[0，+∞），所以函数的值域发生改变
（3）h（t）=2t∈R，但f（t）=4at²+2bt+c与原来函数的解析式不同，函数的值域不同
（4）h（t）=log₂t∈R，且函数的解析式没有发生变化，故函数的值域不变．
故答案为：（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0，b、c∈R）作x=h（t）的代换，使得代换前后..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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