直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）2+2；③f(x)=-数学试题及答案

1、试题题目：直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③f(x)=(

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)x；④f（x）=log_0.5x，其中是一阶格点函数的有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①显然点（0，0）在函数f（x）=sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
②函数f（x）=3π（x-1）²+2图象上点（1，2）为整点，当x取x≠1的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=3π（x-1）²+2是一阶格点函数；
③函数f(x)=(

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4

)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

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4

)x的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
④函数f（x）=log_0.5x，显然点（1，0）为其格点，当x=(

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2

)-n(n=0，1，2，)，都是整点，
故函数f（x）=log_0.5x不是一阶格点函数．
综上，只有①②满足条件，故答案为 ①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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