已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函数f（x）的定义域，（2）求函数f（x）的值域，（3）求函数f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域，
（2）求函数f（x）的值域，
（3）求函数f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函数y=log_a（x-x²）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x²=-(x-

1

2

)2+

1

4

≤

1

4

，
所以，当0＜a＜1时，loga(x-x2)≥loga

1

4

函数y=log_a（x-x²）的值域为[loga

1

4

，+∞)；（5分）
当a＞1时，loga(x-x2)≤loga

1

4

函数y=log_a（x-x²）的值域为(-∞，loga

1

4

]（8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在(0，

1

2

]上是减函数，在[

1

2

，1)上是增函数；（10分）
当a＞1时，函数y=log_a（x-x²）
在(0，

1

2

]上是增函数，在[

1

2

，1)上是减函数．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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