已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂（4^x+1）-ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）即f（-x）-f（x）=0
∴[log₂（4^-x+1）-a（-x）]-[log₂（4^x+1）-ax]=0
log2

4-x+1

4x+1

+2ax=0
log2

1

4x

+2ax=0
-2x+2ax=0
即a=1
（2）若a=4，f（x）=log₂（4^x+1）-4x
令f（x）=0，log₂（4^x+1）=4x4^x+1=2^4x（4^x）²-4^x-1=0
4x=

1+

5

2

或

1+

5

2

（舍）
∴x=log4

1+

5

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2（4x+1）-ax．（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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