发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)存在x∈R,使得g(x)>0, 即存在x∈R,使得ax2-2x-2>0, 当a>0时,满足要求;当a=0时,满足要求; 当a<0时,△>0,解得-
综上得,a>-
(2)f(x)=ex?g(x)=ex?(ax2-2x-2) ∴f′(x)=(ex)′?(ax2-2x-2)+ex?(ax2-2x-2)′ =ex?(ax2-2x-2)+ex?(2ax-2) =ex?[ax2+(2a-2)x-4] 设|sinx|=t,(0≤t≤1),则转化为求函数y=f(t),(0≤t≤1)的值域. 当a=0时,f′(x)=-2ex?(x+2)<0,此时函数f(t)在[0,1]上为减函数, ∴函数f(t)的值域为[f(1),f(0)],即[(a-4)e,-2] 当a<0时,f′(x)=ex?[ax2+(2a-2)x-4]=a?ex?(x-
此时函数f(t)在[0,1]上为减函数, ∴函数f(t)的值域为[f(1),f(0)],即[(a-4)e,-2](6分) 当a>0时,f′(x)=ex?[ax2+(2a-2)x-4]=a?ex?(x-
令f′(x)=0,解得x=
当x变化时,f(x)与f′(x)的变化情况如下表: 若
∴函数f(t)的值域为[f(1),f(0)],即[(a-4)e,-2] 若0<
∴ymin=f(
∵f(0)=-2,f(1)=(a-4)e,∴f(1)-f(0)=(a-4)e+2 ∴当a>4-
当a=4-
当2<a<4-
综上,当a≤2时,函数f(|sinx|)的值域为[(a-4)e,-2]; 当2<a≤4-
当a>4-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex?g(x),其中g(x)=ax2-2x-2.(1)若存在x∈R,使得g(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。